Resolución de problemas matemáticos

Resolución de problemas matemáticos from alfredo terrazas

Como jugando: ¡Nuestros alumnos aprenden en clase didácticamente!

Habilidades matemáticas para resolver problemas

Las habilidades matemáticas, son reconocidas por muchos autores, como aquellas que se forman durante la ejecución de las acciones y operaciones  que tienen un carácter esencialmente matemático.

La habilidad matemática es la construcción por el alumno, del modo de actuar inherente a una determinada actividad matemática, que le permite buscar o utilizar conceptos, propiedades, relaciones, procedimientos  matemáticos, utilizar estrategias de trabajo, realizar razonamientos, juicios que son necesarios para resolver problemas matemáticos.

Las habilidades matemáticas expresan, no sólo la preparación del alumno para aplicar sistemas de acciones (ya elaborados) inherentes a una determinada actividad matemática, ellas comprenden la posibilidad y necesidad de buscar y explicar ese sistema de acciones y sus resultados, de describir un esquema o programa de actuación antes y durante la búsqueda y la realización de vías de solución de problemas en una diversidad de contextos; poder intuir, percibir el posible resultado y formalizar ese conocimiento matemático en el lenguaje apropiado.

Este concepto indica, que no es suficiente pensar en la preparación del alumno para multiplicar fracciones, demostrar un teorema o resolver una ecuación, también atiende a sus posibilidades para explicar el modo de actuar, proyectar el método o procedimiento a emplear, estimar las características del resultado que le permita comparar el objetivo con lo logrado y poder escribirlo en el lenguaje apropiado, en las diferentes formas de representación.

Un indicador que se destaca es que la habilidad se ha formado cuando el sujeto es capaz de integrarla con otras en la determinación de vías de solución, cuando deja de ser un eslabón aislado para ubicarla en un contexto, ya que en esas condiciones sólo alcanza potencialidades muy limitadas que no permiten enfrentar una diversidad de situaciones en un contexto dado.

La habilidad resolver problemas se puede caracterizar a partir de las acciones que la estructuran, lo que da la posibilidad de favorecer su desarrollo.

 A continuación se exponen acciones para resolver problemas:

1)     Comprender el enunciado y demandas de la tarea.
La comprensión del problema es la primera condición, necesaria pero no suficiente, para resolver problemas. “Comprender el enunciado solamente posibilita formularse el problema” (Sánchez, 1995, p.38) y asegura este autor que la forma en que un problema se describe inicialmente es vital para determinar si la resolución del mismo será fácil o difícil.

2)      Analizar el problema y la tarea propuesta.

Esta acción estrechamente relacionada con la anterior, se manifiesta desde el momento que el estudiante enfrenta el problema y trata de descomponerlo en sus partes integrantes, con el objetivo de identificar los datos que le aporta el enunciado, las relaciones establecidas entre las diferentes componentes de la situación planteada y, simultáneamente, determinar las13 interrogantes que debe responder. Sin embargo, esta actividad analítica se complementa con otra de síntesis en la cual se logra una restructuración consciente.

3)     Generar diversas estrategias de trabajo.

Se refiere a la lógica utilizada por el estudiante para inferir unos conocimientos a partir de otros y esto tanto en el paso de lo general a lo particular (deducción) como a la inversa (inducción); especialmente se refiere a conocer la posibilidad del estudiante para relacionar la información en el interior de las diferentes áreas de conocimiento específico que integran los programas de estudio.

4)     Evaluar las consecuencias de la aplicación de la estrategia que se considere más adecuada.

Deducir la eficacia de elegir de varias estrategias diseñadas “la mejor opción” es una acción que debe desarrollarse en el estudiante para proceder a aplicar la estrategia que conduce de modo más ventajoso (óptimo) a la solución del problema, meta u objetivo.

Resulta interesante elaborar o desplegar las estrategias convenientes para completar el problema a partir de lo previamente diseñado. Sin la comprensión previa la práctica carece de sentido, pero tampoco lo tiene lo tiene la destreza, habilidad o procedimiento que no pueda ser contrastado con una aplicación real, es decir, construye sobre lo que se conoce.

De esta forma elaborar expectativas, supone y anticipa, profundiza a mayor nivel y se producen múltiples posibilidades de reproducir, transformar, predecir, anticipar, cambiar el final, hipotetizar, suponer, etc.

Todas estas estrategias permiten pronosticar sobre las consecuencias de su aplicación a la resolución de problemas, observar  su cumplimiento es también una estrategia mental.

Estrategias para la resolución de problemas

Para resolver problemas, necesitamos desarrollar   determinadas estrategias que, en general, se aplican a un gran número de situaciones.   Este mecanismo ayuda en el análisis y en la solución de situaciones donde uno o más elementos desconocidos son buscados.

Es importante que los estudiantes perciban que no existe una única estrategia, ideal e infalible de resolución de problemas. Asimismo, que cada problema amerita una determinada estrategia y muchos de ellos pueden ser resueltos utilizando varias estrategias. Algunas de las que se pueden utilizar son:

-Tanteo y error organizados (métodos de ensayo y error)

Consiste en elegir soluciones u operaciones al azar y aplicar las condiciones del problema a esos resultados u operaciones hasta encontrar el objetivo o hasta comprobar que eso no es posible.

- Resolver un problema similar más simple:

Para obtener la solución de un problema muchas veces es útil resolver primero el mismo problema con datos más sencillos y, a continuación, aplicar el mismo método en la solución del problema planteado, más complejo.

- Hacer una figura, un esquema, un diagrama, una tabla:

En otros problemas se puede llegar fácilmente a la solución si se realiza un dibujo, esquema o diagrama; es decir, si se halla la representación adecuada. Esto ocurre porque se piensa mucho mejor con el apoyo de imágenes que con el de palabras, números o símbolos.

- Buscar regularidades o un patrón:

Esta estrategia empieza por considerar algunos casos particulares o iniciales  y, a partir de ellos, buscar una solución general que sirva para todos los casos. Es muy útil cuando el problema presenta secuencias de números o figuras. Lo que se hace, en estos casos, es usar el razonamiento inductivo para llegar a una generalización.

- Trabajar hacia atrás:

Esta es una estrategia muy interesante cuando el problema implica un juego con números. Se empieza a resolverlo con sus datos finales, realizando las operaciones que deshacen las originales.

- Imaginar el problema resuelto:

En los problemas de construcciones geométricas es muy útil suponer el problema resuelto. Para ello se traza una figura aproximada a la que se desea. De las relaciones observadas en esta figura se debe desprender el procedimiento para resolver el problema.

Clases de problemas matemáticos

Con propósitos didácticos se puede distinguir las diferentes clases de problemas: Problemas Tipo: Son aquellos problemas cuya solución se obtiene mediante la ejecución de una o más operaciones que implícitamente se indican en el enunciado mismo de la situación problema.

Problemas Heurísticos: Son aquellos en cuyo enunciado no se sugiere implícitamente la operación u operaciones a aplicar, incidiéndose más en la búsqueda de una estrategia para encontrar la solución.

Problemas derivados de proyectos: Son aquellos que se generan en la formulación de un proyecto a ejecutarse en una situación real.

Problemas rompecabezas: Son aquellos cuya solución se encuentra por ensayo y error o por azar.

Existen además muchos  tipos de problemas. La diferencia más importante para nosotros, profesores de matemática, es que existen los problemas rutinarios y los que no son rutinarios.

Un problema es rutinario cuando puede ser resuelto aplicando directa y mecánicamente una regla que el estudiante no tiene ninguna dificultad para encontrar; la cual es dada por los mismos profesores o por el libro de texto. En este caso no hay ninguna invención ni ningún desafío a su inteligencia. El alumno adquiere cierta práctica en la aplicación de una regla única al resolver un  problema como éste

Un problema no es rutinario cuando exige cierto grado de creación y originalidad por parte del estudiante. Su resolución puede exigirle un verdadero esfuerzo, pero no lo hará si no tiene razones para ello.

 Un problema no rutinario:

− Deberá tener un sentido y un propósito, desde el punto de vista del estudiante.

− Deberá estar relacionado, de modo natural, con objetos o situaciones familiares.

− Deberá servir a una finalidad comprensible para él.

Las situaciones que se consiguen crear y proponer en las aulas pueden tener diversos tipos y grados de problematización:

-          Problemas sencillos más o menos conectados a determinados contenidos, pero cuya resolución envuelva algo más que la simple aplicación de un algoritmo.

-          Problemas de mayor envergadura, que el alumno no sabría resolver inmediatamente con los conocimientos disponibles.

-          Situaciones problemáticas de tipo proyecto que los alumnos desarrollan y trabajan en grupos cooperativos, que requieren un tiempo mayor y pueden seguir siendo trabajados fuera del aula.

Estas situaciones contribuyen a fomentar ambientes pedagógicos cualitativamente diferentes, en ellos, los alumnos hacen conjeturas, investigan y exploran ideas, prueban estrategias, discutiendo y cuestionando su propio razonamiento y el de los demás, en grupos pequeños y en ocasiones con todo el salón.

Los contextos de los problemas pueden variar desde las experiencias familiares, escolares o de la comunidad a las aplicaciones científicas o del mundo laboral; y según las características y necesidades de la realidad. Además, los contextos de los buenos problemas deben abarcar temas diversos e involucrar matemática significativa y funcional.