Clases de problemas matemáticos

Con propósitos didácticos se puede distinguir las diferentes clases de problemas: Problemas Tipo: Son aquellos problemas cuya solución se obtiene mediante la ejecución de una o más operaciones que implícitamente se indican en el enunciado mismo de la situación problema.

Problemas Heurísticos: Son aquellos en cuyo enunciado no se sugiere implícitamente la operación u operaciones a aplicar, incidiéndose más en la búsqueda de una estrategia para encontrar la solución.

Problemas derivados de proyectos: Son aquellos que se generan en la formulación de un proyecto a ejecutarse en una situación real.

Problemas rompecabezas: Son aquellos cuya solución se encuentra por ensayo y error o por azar.

Existen además muchos  tipos de problemas. La diferencia más importante para nosotros, profesores de matemática, es que existen los problemas rutinarios y los que no son rutinarios.

Un problema es rutinario cuando puede ser resuelto aplicando directa y mecánicamente una regla que el estudiante no tiene ninguna dificultad para encontrar; la cual es dada por los mismos profesores o por el libro de texto. En este caso no hay ninguna invención ni ningún desafío a su inteligencia. El alumno adquiere cierta práctica en la aplicación de una regla única al resolver un  problema como éste

Un problema no es rutinario cuando exige cierto grado de creación y originalidad por parte del estudiante. Su resolución puede exigirle un verdadero esfuerzo, pero no lo hará si no tiene razones para ello.

 Un problema no rutinario:

− Deberá tener un sentido y un propósito, desde el punto de vista del estudiante.

− Deberá estar relacionado, de modo natural, con objetos o situaciones familiares.

− Deberá servir a una finalidad comprensible para él.

Las situaciones que se consiguen crear y proponer en las aulas pueden tener diversos tipos y grados de problematización:

-          Problemas sencillos más o menos conectados a determinados contenidos, pero cuya resolución envuelva algo más que la simple aplicación de un algoritmo.

-          Problemas de mayor envergadura, que el alumno no sabría resolver inmediatamente con los conocimientos disponibles.

-          Situaciones problemáticas de tipo proyecto que los alumnos desarrollan y trabajan en grupos cooperativos, que requieren un tiempo mayor y pueden seguir siendo trabajados fuera del aula.

Estas situaciones contribuyen a fomentar ambientes pedagógicos cualitativamente diferentes, en ellos, los alumnos hacen conjeturas, investigan y exploran ideas, prueban estrategias, discutiendo y cuestionando su propio razonamiento y el de los demás, en grupos pequeños y en ocasiones con todo el salón.

Los contextos de los problemas pueden variar desde las experiencias familiares, escolares o de la comunidad a las aplicaciones científicas o del mundo laboral; y según las características y necesidades de la realidad. Además, los contextos de los buenos problemas deben abarcar temas diversos e involucrar matemática significativa y funcional.